સમીકરણ sqrt{x + 3 - 4sqrt{x - 1}} + sqrt{x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $u = x - 1$. વર્ગમૂળમાં $x - 1$ હોવાથી,$u \geq 0$ હોવું જોઈએ.સમીકરણ $\sqrt{u + 4 - 4\sqrt{u}} + \sqrt{u + 9 - 6\sqrt{u}} = 1$ બને છે.આનું

Vedclass · Accepted Answer

$x \in [5, 10]$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $u = x - 1$. વર્ગમૂળમાં $x - 1$ હોવાથી,$u \geq 0$ હોવું જોઈએ.સમીકરણ $\sqrt{u + 4 - 4\sqrt{u}} + \sqrt{u + 9 - 6\sqrt{u}} = 1$ બને છે.આનું સાદું રૂપ $\sqrt{(\sqrt{u} - 2)^2} + \sqrt{(\sqrt{u} - 3)^2} = 1$ થાય,એટલે કે $|\sqrt{u} - 2| + |\sqrt{u} - 3| = 1$.ધારો કે $y = \sqrt{u}$. તો $|y - 2| + |y - 3| = 1$.આપણે જાણીએ છીએ કે $|y - a| + |y - b| = |b - a|$ ત્યારે જ શક્ય છે જો $y$ એ $a$ અને $b$ ની વચ્ચે (સહિત) હોય.અહીં,$|y - 2| + |y - 3| = |3 - 2| = 1$.તેથી,$2 \leq y \leq 3$.$y = \sqrt{u}$ પાછું મૂકતા,$2 \leq \sqrt{u} \leq 3$.અસમતાનો વર્ગ કરતા,$4 \leq u \leq 9$.$u = x - 1$ હોવાથી,$4 \leq x - 1 \leq 9$,જેનો અર્થ છે કે $5 \leq x \leq 10$.આમ,ઉકેલ $x \in [5, 10]$ છે.

સમીકરણ $\sqrt{x + 3 - 4\sqrt{x - 1}} + \sqrt{x + 8 - 6\sqrt{x - 1}} = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

જ્યારે $a=17, b=15$ અને $c=13$ હોય ત્યારે $a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab-2bc-2ca$ ની કિંમત શોધો.

$\sqrt{30+\sqrt{30+\sqrt{30+\cdots}}}$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણો $x^2 + px + 2q = 0$ અને $x^2 + qx + 2p = 0$ $(p \ne q)$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $p + q$ ની કિંમત શોધો.

દ્વિઘાત સમીકરણ $6x^2 - 11x + \alpha = 0$ ના બીજ સંમેય સંખ્યા હોય તેવી $\alpha$ ની તમામ શક્ય ધન પૂર્ણાંક કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$2^{(x - 1)(x^2 + 5x - 50)} = 1$ સમીકરણનું સમાધાન કરતા $x$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module